حل عددی رده ای از معادلات غیر خطی به کمک روش های اجزاء محدود و حجم های محدود

مدلهای ریاضی بیشتر فرایندهای فیزیکی توسط مسایل مقدار مرزی بیضوی توصیف می شوند. اکثر این مدل ها، به صورت غیر خطی هستند که از مهمترین آنها، می توان به جریان های غالب همرفتی حالت ایستا و جریان های ناویر-استوکس با نا روانی ناچیز نام برد. معمولا حل تحلیلی مدل های غیر خطی دشوار است. یکی از راههای حل مدل های غیر خطی، گسسته سازی مدل و حل مدل گسسته توسط روش های اجزاء محدود و حجم های محدود است. روش های عددی فوق ویژگی های مهم مساله پیویته، مانند بقای جرم موضعی و گشتاور را حفظ می کنند. با استفاده از قضیه لاکس میلگرام شرایط لازم برای وجود و یکتایی جواب مسئله تغییراتی بررسی می شود. پس از گسسته سازی شکل تغییراتی مسئله و حل آن توسط روش های اجزای محدود وحجم های محدود، به تحلیل خطای در نرم های مختلف می پردازیم. ویژگی های هر یک از روشها، نقاط ضعف و قوت آنهابیان شده است. برای کاهش در حجم محاسبات، از روش دیگری به نام اجزای حجم محدود استفاده می کنیم.